(The lecture of Prof. J. A. Carrillo will likely be in spanish,
depending on the audience)
Macroscopic and Kinetic Equations in Swarming and Chemotaxis
In these series of lectures I will review several models for the collective behavior of systems composed by many individuals. As a reference we will first discuss some swarming models proposed to describe some self-organized animal behaviors in fishes and birds for instance. Some typical principles of swarming will be described and minimal models derived. Continuum equations like kinetic or macroscopic equations appear when considering a large number of individuals and the corresponding mean-field limits and hydrodynamic equations will be treated. Some useful tools are distances between probability measures in which transport distances play an interesting role to connect to macroscopic models. At the macroscopic level, we will learn how to work with the transport distances in some typical examples. Classical chemotaxis models in which cells move due to a chemical response will be solved using this method and its use for some other aggregation equations in swarming will also be analysed.
Ecuaciones cinéticas y macroscópicas en "Swarming" y quimiotaxis
En esta serie de lecciones, haré un resumen del estudio de varios modelos del comportamiento colectivo de sistemas compuestos por muchos entes individuales. Como ejemplo de referencia, discutiremos algunos modelos del comportamiento de auto-organización en algunos animales como peces y pájaros, llamado "swarming". Los principios básicos del "swarming" darán lugar a modelos minimales para su descripción. Ecuaciones continuas de tipo cinética o macroscópicas se obtienen cuando el número de individuos es muy grande en lo que se conoce como límite de campo medio. Algunas herramientas matemáticas para estudiar dichos límites se analizarán como las distancias de tipo transporte entre medidas de probabilidad. Además, permiten conectar el estudio de dichas ecuaciones con ecuaciones macroscópicas. Modelos macroscópicos, entre ellos el de quimiotaxis en el que las células dirigen su movimiento hacia las regiones de mayor concentración de un cierto componente químico o algunos modelos de swarming, se pueden estudiar con dichas distancias.
